介绍

数据结构就是指一组数据的存储结构。
算法就是操作数据的一组方法。
数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构之上。

数据结构与算法中最重要的概念：复杂度分析
最常用、最基础的 20 个数据结构与算法：
数据结构：数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Tire树(字典树)
算法： 递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法、排序算法

复杂度分析

复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来分析算法执行效率与数据规模之间的增长关系，可以粗略地表示，越高阶复杂度的算法，执行效率越低。
复杂度分析表示效率和资源消耗的度量衡。

为什么要进行复杂度分析
1.和性能测试相比，复杂度分析有不依赖执行环境、成本低、效率高、易操作、指导性强的特点。
2.掌握复杂度分析，将能编写出性能更优的代码，有利于降低系统开发和维护成本。

复杂度分析法则
1.单段代码看高频：比如循环。
2.多段代码取最大：比如一段代码中有单循环和多重循环，那么取多重循环的复杂度。
3.嵌套代码求乘积：比如递归、多重循环等
4.多个规模求加法：比如方法有两个参数控制两个循环的次数，那么这时就取二者复杂度相加。

大 O 复杂度表示法

算法的执行时间 T(n) 与每行代码的执行次数 n 成正比
$$T(n) = O( f(n) )$$
T(n)：代码执行的时间；
n：表示数据规模的大小；
f(n)：表示每行代码执行的次数总和

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int cal(int n) {
    int sum = 0;   //  1
    int i = 1;   //  1
    for (; i <= n; ++i) {  //  n
    sum = sum + i;   //  n
    }
    return sum;
}

$$时间复杂度为：T(n) = O(2n+2)$$

当 n 很大时，公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势，所以都可以忽略。
$$T(n) = O(2n+2) -> T(n) =O(n)$$

时间复杂度

大 O 时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间，而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，所以，也叫作渐进时间复杂度（asymptotic time complexity），简称时间复杂度。

判断依据
只关注循环执行次数最多的一段
加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的积

复杂度量级
常量阶 $$O(1)$$ 指数阶 $$O(2^n)$$ 对数阶 $$O(logn)$$
阶乘阶 $$O(n!)$$ 线性阶 $$O(n)$$ 线性对数阶 $$O(nlogn)$$
平方阶 $$O(n^2)$$ 立方阶 $$O(n^3)$$ k次方阶 $$O(n^k)$$

非多项式量级: O(2^n)和 O(n!)

时间复杂度为非多项式量级的算法问题叫作 NP（Non-Deterministic Polynomial，非确定多项式）问题。

当数据规模 n 越来越大时，非多项式量级算法的执行时间会急剧增加，求解问题的执行时间会无限增长。所以，非多项式时间复杂度的算法其实是非常低效的算法。

复杂度分析的4个概念
1.最好情况时间复杂度（best case time complexity）：代码在最理想情况下执行的时间复杂度 O(1)。
2.最坏情况时间复杂度（worst case time complexity）：代码在最坏情况下执行的时间复杂度 O(n)。
3.平均情况时间复杂度（average case time complexity）：代码在所有情况下执行的次数的加权平均值表示，代码在不同情况下复杂度出现量级差别时使用。
4.均摊时间复杂度（amortized time complexity）：代码在大部分情况下时间复杂度都很低，个别情况下时间复杂度比较高，操作之间存在前后连贯的时序关系，将较高时间复杂度的耗时，平摊到时间复杂度比较低的操作上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度 O(1)。(使用摊还分析法计算)

为什么要引入这4个概念？
1.同一段代码在不同情况下时间复杂度会出现量级差异，为了更全面，更准确的描述代码的时间复杂度，所以引入这4个概念。
2.代码复杂度在不同情况下出现量级差别时才需要区别这四种复杂度。大多数情况下，是不需要区别分析它们的。

空间复杂度

空间复杂度全称就是渐进空间复杂度（asymptotic space complexity），表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。
空间复杂度是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。
复杂度判断与时间复杂度类似，一般复杂度量级为：O(1)、O(n)、O(n^2)。