递归介绍

递归（Recursion）：一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如 DFS 度优先搜索、前中后序二叉树遍历、IDE 的单步跟踪功能等都是使用递归。

方法或函数调用自身的方式称为递归调用，调用称为递，返回称为归。

基本上，所有的递归问题都可以用递推公式来表示，比如

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f(n) = f(n-1) + 1 ,f(1)=1;
f(n) = f(n-1) + f(n-2);
f(n) = n*f(n-1);

优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

使用递归的条件

1.问题的解可以分解为几个子问题（数据规模更小的问题）的解
2.问题与子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样
3.存在递归终止条件

如何实现递归

递归代码编写
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律，并且基于此写出递推公式，然后再推敲终止条件，最后将递推公式和终止条件翻译成代码。

递归代码理解
对于递归代码，若试图想清楚整个递和归的过程，实际上是进入了一个思维误区。

如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D，你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且，你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可，不需要一层层往下思考子问题与子子问题，子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节，这样子理解起来就简单多了。

因此，理解递归代码，就把它抽象成一个递推公式，不用想一层层的调用关系，不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

递归常见问题及解决方案

警惕堆栈溢出
可以声明一个全局变量来控制递归的深度，从而避免堆栈溢出。

警惕重复计算
通过某种数据结构来保存已经求解过的值，从而避免重复计算。

将递归改写为非递归代码

所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法
抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现

调试递归

打印日志发现，递归值
结合条件断点进行调试

算法

斐波拉契数列

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/*
    斐波那契数列: 0、1、1、2、3、5、8
    可以这样理解 f0 = 0; f1 = 1; fn = f(n-1) + f(n - 2) （n >= 2）
*/  
public static int f(int n) {
    if (n == 1 || n == 2) {
        return 1;
    } else {
        return f(n - 1) + f(n - 2);
    }
}

求阶乘n

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public int doFactorial(int n){
    if(n<0){
        return -1;//传入的数据不合法
    }
    if(n==0){
        return 1;
    }else if(n==1){//递归结束的条件
        return 1;
    }else{
        return n*doFactorial(n-1);
        }
}